Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用a₁=1，a₄=8求出其公比，即可求得其通项公式；
（2）直接代入等比数列的求和公式即可求出结论．

解答：解：（1）由已知a₁=1，a₄=8，
∴a₁•q³=8，易得q=2，
所以数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1
（2）∵Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

点评：本题主要考查等比数列的基础知识．在对等比数列进行求和时，一定要先看其公比的取值，再代入求和公式，避免出错．当不确定公比的取值时，一定要分公比为1和不为1两种情况来讨论．