Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且点（n，a_n）满足函数y=kx+b，
（1）求k，b的值，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=2^2n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由点（n，a_n）满足函数y=kx+b，得a_n=kn+b，代入a₁=l，a₂=3可得k，b的方程组，解出k，b，代入a_n=kn+b可求a_n；
（2）易证{b_n}为等比数列，由等比数列的求和公式可求S_n．

解答：解：（1）∵点（n，a_n）满足函数y=kx+b，∴a_n=kn+b，
又a₁=1，a₂=3，
∴

k+b=1 2k+b=3

，解得k=2，b=-1，
∴a_n=2n-1；
（2）∵

bn+1

bn

=

22n+1

22n-1

=4，
∴{b_n}为公比为4的等比数列，且b₁=2，
∴Sn=

2(1-4n)

1-4

=

22n+1-2

3

．

点评：本题考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式，属基础题，熟记相关公式是解决问题的基础．