题目内容
已知△ABC中，B=C=
，记cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求证：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin
，求AC边上的中线BD的长．
| 2π |
| 5 |
（Ⅰ）求证：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sin
| π |
| 5 |
（Ⅰ）证明：∵B=C=
，∴A=π-(B+C)=π-
=
∴1+y=1+cos
=2cos2
=2x2．…（6分）
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有
bcsinA=2sin
，
∵b=c，A=
，
∴b2sin
=4sin
，故b=c=2．…（9分）
又BD2=c2+(
)2-2×c×
cosA=22+12-2×2×1×cos
=5-4cos
，
∴BD=
．…（12分）
| 2π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴1+y=1+cos
| 2π |
| 5 |
| π |
| 5 |
（Ⅱ）设△ABC中，角B、C所对的边分别为b、c，则有
| 1 |
| 2 |
| π |
| 5 |
∵b=c，A=
| π |
| 5 |
∴b2sin
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
又BD2=c2+(
| b |
| 2 |
| b |
| 2 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
∴BD=
5-4cos
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