题目内容

抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线方程.

解:设△AOB为抛物线的内接直角三角形,直角顶点为O,AO边的方程是y=2x,

则OB边方程为y=-x.

由可得A点坐标为(,p),

由可得B点坐标为(8p,-4p).

∵|AB|=5,

∴

由p＞0,解得p=.

∴所求的抛物线方程为y2=x.

练习册系列答案
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精英家教网如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x
抛物线y2=2px（p＞0）上的点M（4，y）到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△OFM的面积为
2
2
．
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（2012•泉州模拟）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为
3
2
2
，则p的值为（　　）
过点A（-1，0）作抛物线y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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