题目内容

设数列{a_n}为等差数列，证明： $数学公式$ ．

解：∵数列{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
则S_n=a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+[a₁+（n-3）d]+[a₁+（n-2）d]+[a₁+（n-1）d]
∴S_n=[a₁+（n-1）d]+[a₁+（n-2）d]+[a₁+（n-3）d]+…+（a₁+3d）+（a₁+2d）+（a₁+d）
两式相加，得2S_n=n[2a₁+（n-1）d]，
∴S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：由数列{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，则S_n=a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+[a₁+（n-3）d]+[a₁+（n-2）d]+[a₁+（n-1）d]，利用倒序相加法能够证明 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等差数列的求和公式的证明，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式，注意倒序相加法的合理运用．

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已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（a_n+2）}是等比数列；
（2）设数列{a_n+2}的前n项积为T_n，求T_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）已知b_n是

的等差中项，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S_n-1005＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值为-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=（

）^f（n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（a_n）是b_n与a_n的等差中项，试问数列{b_n}中第几项的值最小？求出这个最小值．

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是

a_n²和a_n的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞

恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求数列{

}的前n项和S_n．