Question

（2010•汕头模拟）若x∈（

1

2

，1），a=

1

2x-2

，b=log

1

2

x，c=log₂x，则 （　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由于选择支中有且只有一个选项正确，故本选择题利用特殊值法解决即可．由x∈（

1

2

，1），取x=

2

2

，分别求出a，b，c的值，从而得出a，b，c的大小关系．

解答：解：由x∈（

1

2

，1），不妨取x=

2

2

，
则a=

1

2x-2

=

1

2× 2 2 -2

=-

2+ 2

2

，
b=log

1

2

x=log

1

2

2

2

=

1

2

，
c=log₂x=log₂

2

2

=-

1

2

，
∵-

2+ 2

2

＜-

1

2

＜

1

2

，
∴a＜c＜b，
对照选项，知只有C正确．
故选C．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．