Question

若圆C：（x-k）²+（y-1）²=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面区域内，则k的最小值为

-2+

2

．

Answer 1

分析：由题意可得圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，且满足 k+1+1＞0，即 

|k+1+1|

2

≥1，且k＞-2，由此解得k的值，即为所求．

解答：解：圆C：（x-k）²+（y-1）²=1的圆心C（k，1），半径等于1．
由题意可得圆和直线x+y+1=0相切时，且满足 k+1+1＞0，
∴

|k+1+1|

2

=1，且k＞-2，解得k=-2+

2

，
故k的最小值为-2+

2

，
故答案为 -2+

2

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．