Question

设sinα=

3

5

(

π

2

＜α＜π)，tan(

π

2

-β)=2，则tan（α-β）=

-2

．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，再利用诱导公式化简tan（

π

2

-β）求出tanβ的值，然后将所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα和tanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
又tan（

π

2

-β）=

1

tanβ

=2，
∴tanβ=

1

2

，
则tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．