Question

在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数f(θ)=

3

sin2θ+2cos2θ的最值．

Answer 1

（1）∵∠BAC=θ，b²+c²=32，a=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosθ，即16=32-2bccosθ，整理得：bc=

8

cosθ

，
∵32=b²+c²≥2bc，
∴bc≤16，即bc的最大值为16，此时cosθ=

1

2

，
∴-

π

3

+2kπ≤θ≤2kπ+

π

3

；
（2）f（θ）=

3

sin2θ+2cos2θ=

3

sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+

π

6

）+1，
∵-1≤sin（2θ+

π

6

）≤1，
∴-1≤2sin（2θ+

π

6

）+1≤3，
则f（θ）的最大值为3，最小值为-1．