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已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得，对一切，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：∵奇函数f（x）的定义域为R    ∴f（0）=0
∵恒成立 
又∵f（x）在R上单调递增
∴
∴
于即恒成立 ．
∵．
所以存在
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤
12
时，f（x）=x-x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．
已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）
已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．
（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的取值范围．
（1）设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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