Question

55⁵⁵被8除的余数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．7

Answer 1

分析：把55⁵⁵等价转化为（56-1）⁵⁵，其展开式是

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，由此能求出所以55⁵⁵除以8余数的余数是7．

解答：解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，
∵展开式的前55项，都含有8的倍数，都能被8整除，
∴展开式的前55项的和也能被8整除．
∵展开式的最后一项是：

C

55 55

•(-1)55=-1，
∴55⁵⁵除以8余数的余数是7，
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，合理地进行等价转化．是基础题．