Question

（2012年高考（四川文））已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?

Answer 1

取n=1,得

若a1=0,则s1=0, 当n

若a1, 当n

上述两个式子相减得:an=2an-1,所以数列{an}是等比数列

综上,若a1 = 0,   

若a1 

(2)当a1>0,且

所以,{bn}单调递减的等差数列(公差为-lg2)

则 b1>b2>b3>>b6=

当n≥7时,bn≤b7=

故数列{lg}的前6项的和最大 

【点评】本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一,知识层面:考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;第二,能力层面:考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;第三,数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.