Question

双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题设条件分别求出A、B、F三个点的坐标，在由FA⊥FB，导出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线的右准线是，两条渐近线分别是和，
∴A（，-），B（，），|AB|=．
∵|BF|=|AC|=，且FA⊥FB，∴，
∴c²=2a²，∴．
答案：．
点评：本题考查双曲线的渐近线方程和离心率，因为没有具体数字，所以难度稍大，解题时要注意公式的推导应用．