Question

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且

FA

•

FB

=0，那么双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，通过

FA

•

FB

=0，说明AM=MF．利用

y= b a x x= a2 c

，推出a=b，求出双曲线的离心率．

解答：解：记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，因为

FA

•

FB

=0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由

y= b a x x= a2 c

，知AM=

ab

c

，故

ab

c

=c-

a2

c

，即a=b，
故e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故选A．

点评：本小题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的准线、渐近线、焦点、离心率以及向量垂直等方面知识．