题目内容

已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______．
由题意，若x＞0，f（x）＜a2恒成立等价于：若x＞0，f（x）max＜a2．
f/(x)=
1
x
-1=
1-x
x
，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0
∴x=1时，f（x）取得最大值1
∴1＜a2．
∴a＜-1或a＞1
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
练习册系列答案
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定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及h（x）的单调区间；
（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
；
（3）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点的个数，并说明道理．
已知f（x）=lnx，g(x)=x+
a
x
（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，证明：
ln2
3
•
ln3
4
•…•
lnn
n+1
＜
1
n
．
已知f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求a的值．
已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范围．
已知f（x）=lnx+cosx，则f（x）在x=
π2
处的导数值为
 
．

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