Question

已知函数f（x）对于任意的实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），并且f（2）=1，则f（1）=

0

，f（

1

2

）=

-1

．

Answer 1

分析：在恒等式中令x=2，y=1得出f（1）=0．再令x=2，y=

1

2

得f（

1

2

）=-1．

解答：解：由于对于任意的实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），
所以令x=2，y=1得，f（2）=f（2）+f（1），得f（1）=0．
再令x=2，y=

1

2

得，f（1）=f（2）+f（

1

2

）=0，得f（

1

2

）=-1．
故答案为：0-1

点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法．关键是对字母准确，灵活的赋值．