题目内容
已知函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，则f（-2）=
-4
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．分析：根据函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，利用赋值法求出f（0），然后利用赋值法求出f（-1）的值，从而求出f（-2）的值．
解答：解：令m=n=0，
∵函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，
∴f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，
令m=1，n=-1，则f（0）=f（1）+f（-1）=0，
又f（1）=2，
∴0=2+f（-1），
即f（-1）=-2，
令m=n=-1，则f（-2）=f（-1）+f（-1）=-2-2=-4．
故答案为：-4．
∵函数f（x）对于一切实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，
∴f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，
令m=1，n=-1，则f（0）=f（1）+f（-1）=0，
又f（1）=2，
∴0=2+f（-1），
即f（-1）=-2，
令m=n=-1，则f（-2）=f（-1）+f（-1）=-2-2=-4．
故答案为：-4．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数求值，其中利用“赋值法”得到f（0）=0是解答的关键，属于中档题．
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