题目内容
【题目】【2017扬州一模】如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在
ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，
为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，
.记
（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米．
（1）求S关于
的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：
）
（2）求
的最小值.
【答案】见解析
【解析】⑴方法一：在
PME中，
，PE=AE-AP=4米，
，
，
由正弦定理得
，
所以
，---------------------2分
同理在PNE中，由正弦定理得
，
所以
，---------------------4分
所以PMN的面积S
，--------------------8分
当M与E重合时，
；当N与D重合时，
,即
，
，
所以
.
综上可得：
,
.---------------------10分
方法二：在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------2分
在PNE中，由正弦定理可知：
，
所以
，---------------------4分
所以
,
又点P到DE的距离为
，---------------------6分
所以PMN的面积S=
，---------------------8分
当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，
所以.
综上可得：,.---------------------10分
⑵当
即
时，
取得最小值为
.---------13分
所以可视区域PMN面积的最小值为
平方米.---------------------14分
【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6 ， 及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
