Question

点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是(    )

A．     B．      C．     D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由题意可设点坐标为，因为，所以，又点在双曲线的左支上，所以点的轨迹是圆上的关于轴对称的一段弧，弧的两端点分别为与圆的两个切点.若点为双曲线的左顶点时，点的坐标为，此时有，即；若与圆相切时，切线可以无限地趋于平行轴，但不能平行，此时有，即，所以所求双曲线的离心率为（如图所示）.故正确答案为B.

考点：1.双曲线；2.直线与圆的位置.