题目内容
已知复数a+bi=
(a，b∈R)，函数f(x)=2tan(αx+
)+b图象的一个对称中心可以是（ ）
| 2+4i |
| 1+i |
| π |
| 6 |
A、(-
| ||
B、(-
| ||
C、(-
| ||
D、(
|
分析：根据两个复数相等的充要条件求出a 和 b 的值，得到函数f（x）的解析式，由 3x+
=kπ+
，或3x+
=kπ，
k∈z，求得函数f（x）的对称中心 的横坐标x，纵坐标为 1，从而得到函数f（x）的对称中心．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
k∈z，求得函数f（x）的对称中心 的横坐标x，纵坐标为 1，从而得到函数f（x）的对称中心．
解答：解：∵复数 a+bi =
=
=
=3+i，∴a=3，b=1．
故函数f(x)=2tan(αx+
)+b=2tan（3x+
）+1．
令 3x+
=kπ+
得 x=
+
，令 3x+
=kπ，得 x=
-
，k∈z．
故函数f（x）的对称中心为 （
+
，1）或 （
-
，1），k∈z，
故选 D．
| 2+4i |
| 1+i |
| (2+4i)(1-i) |
| (1+i)(1-i) |
| 6+2i |
| 2 |
故函数f(x)=2tan(αx+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
令 3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 9 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 18 |
故函数f（x）的对称中心为 （
| kπ |
| 3 |
| π |
| 9 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 18 |
故选 D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，正切函数的对称中心，得到函数f（x）的解析式为
2tan（3x+
）+1，是解题的关键．
2tan（3x+
| π |
| 6 |
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