题目内容
10．等比数列{an}中，a1=3，a4=24，设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn，则S8等于（ ）| A． | $\frac{85}{128}$ | B． | $\frac{21}{64}$ | C． | $\frac{63}{128}$ | D． | $\frac{35}{64}$ |
分析 利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，a4=24，
∴24=3×q3，
解得q=2．
∴an=3×2n-1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
则S8=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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