Question

已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）当时，函数的值域是，求实数与的值

Answer 1

解：（1）由已知条件得

对定义域中的均成立.…………………………………………1分

即                 

对定义域中的均成立.

即（舍去）或.             …………………………………………4分

（2）由（1）得

设，

当时，

.                              …………………………………………6分

当时，，即.

当时，在上是减函数.  …………………………………………8分

同理当时，在上是增函数. …………………………………10分

（3）函数的定义域为，

①，.

在为增函数，

要使值域为，

则（无解）              

②，        .

在为减函数,

要使的值域为,  则

，.                 …………………………………………14分