题目内容
焦点在x轴的椭圆
，过
右顶点
的直线
与曲线
相切，交
于
二点．
（1）若
的离心率为
，求
的方程．
（2）求
取得最小值时
的方程．
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）由离心率和题中已知条件即可列出关于a的方程，解出a值,从而可写出
的方程；（2）将
方程与
方程联立，化为关于
的一元二次方程，利用直线与相切，判别式等于0，求出
与
的关系，再将与
联立消去
化为
的一元二次方程，利用直线与的交点为E和
，求出
点坐标，将
表示为关于
，利用换元法与导数求出取最小值时的值，进而求出的值，从而写出的方程.
试题解析：(1)．由
的离心率
得
2分
3分
(2)．
与
方程联立消
得
由与相切知
，由
知
5分
与
方程联立消得
① 6分
设点
交
于
二点，
、
是①的二根
，故
8分
10分
令
，则
令
，则
在
上恒成立
故
在
上单减 12分
故
即
，
时取得最小值，则取得最小值
此时
14分
考点:椭圆的性质；直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系；最值问题，运算求解能力
＋
≥2 D．a3＋b3≥2ab2
分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当
时，
，
，则不等式
的解集是（ ）
B．
D．
，则
.
，
，
，
都是质数，于是他提出猜想：任何形如
N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数
不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
，则曲线
上的点B与点A距离的最大值为 ．
，均有
为奇函数，则
”为真命题，命题“
”为假命题，则命题“
”为假命题 
是函数
的极值点
表示的平面区域的面积为______________.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y（min） | 62 | m | n | 81 | 89 |
则m+n的值为：
A．137 B．129 C．121 D．118