Question

已知函数f(x)＝ax²＋bx满足1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

正确解法一：由，得 　　又　　f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)， 　　又∵1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4 　　∴6≤f(－2)≤10． 　　正确解法二由已知得 　　又f(－2)＝4a－2b． 　　设存在实数m、n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)， 　　即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b， 　　∴即 　　∴3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6． 　　∴6≤f(2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)≤10． 　　分析：由f(x)＝ax2＋bx可知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b．从而解题的关键是：如何将a－b，a＋b的取值范围转化为4a－2b的取值范围．

提示：

①同向不等式只能相加，不能相减；②对所求的问题可用已知不等式表示(如解法2)，然后利用同向不等式的性质解决．