Question

若a、b、c为实数，恒存在实数x，y，使得ay-bx=c

(x-a)2+(y-b)2

≠0，则a、b、c满足（　　）

• A、c²≥a²+b²
• B、c²＞a²+b²
• C、c²＜a²+b²
• D、c²≤a²+b²

Answer 1

分析：问题转化为：直线ay-bx=cr和圆（x-a）²+（y-b）²=r²有公共点，圆心（a，b）到直线ay-bx=cr的距离
小于或等于半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求出a、b、c满足的关系．

解答：解：将条件变形为：

ay-bx

c

=

(x-a)2+(y-b)2

，问题转化为：直线ay-bx=cr和
圆（x-a）²+（y-b）²=r²有公共点，圆心（a，b）到直线ay-bx=cr的距离小于或等于半径．
于是有：

|ab-ba-cr|

a2+b2

≤r，即：c²≤a²+b² ，
故选  D．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．