Question

如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G、H分别是AA₁、BC、CC₁、D₁A₁的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.

Answer 1

解析:连结BC₁、AD₁,借助BC₁、AD₁的平行及相等关系证明FGEH.

证明:连结BC₁、AD₁,

∵E、F、G、H分别是AA₁、BC、CC₁、D₁A₁的中点,

∴EH∥AD₁且EH=AD₁,

FG∥BC₁且FG=BC₁.

∵ABD₁C₁,

∴四边形ABC₁D₁是平行四边形.

∴AD₁BC₁.

∴FGEH.

∴四边形EFGH是平行四边形.

小结:在空间,“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”,这个命题是真命题，“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”这个命题也是真命题.