Question

等差数列{a_n}中，a₁=8，a₅=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是

-

3

4

．

Answer 1

分析：根据等差数列的通项公式，算出数列{a_n}公差d═-

3

2

，可得a_n=-

3

2

n+

19

2

．若在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新等差数列{b_n}，可得b₁=a₁=8且b₃=a₂=

13

2

，再用等差数列的通项公式即可得到新等差数列{b_n}的公差．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=，a₅=2，
∴公差d=

a5-a1

5-1

=-

3

2

，可得{a_n}的通项公式为a_n=8+（n-1）×（-

3

2

）=-

3

2

n+

19

2

若在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新的等差数列{b_n}，可得
b₁=a₁=8，b₃=a₂=-

3

2

×2+

19

2

=

13

2

∴数列{b_n}的公差d₁=

b3-b1

3-1

=-

3

4

故答案为：-

3

4

点评：本题给出等差数列{a_n}，求在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到的新等差数列{b_n}的公差，着重考查了等差数列的定义与通项公式等知识，属于基础题．