Question

有三种产品，合格率分别为0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验，

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有两件不合格的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：恰有一件不合格分三种情况，可以看成由三个基本事件构成的，三个事件之间又是相互独立的，至少有两件不合格，正面考虑情况复杂，可考虑此事件的对立事件． 　　解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别是A、B和C， 　　P(A)＝0.90，P(B)＝P(C)＝0.95，P()＝0.10，P()＝P()＝0.05． 　　(1)∵事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为 　　P(AB)＋P(AC)＋P(BC) 　　＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C) 　　＝2×0.90×0.95×0.05＋0.1×0.95×0.95 　　＝0.176． 　　答：恰有一件产品不合格的概率为0.176． 　　(2)方法一：至少有两件不合格的概率为 　　P(A)＋P(B)＋P(C)＋P() 　　＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012． 　　答：至少有两件不合格的概率为0.012． 　　方法二：三件产品都合格的概率是P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.9×0.952＝0.812， 　　由(1)，知恰有一件不合格的概率为0.176， 　　∴至少有两件不合格的概率为1－[P(ABC)＋0.176]＝1－(0.812＋0.176)＝0.012． 　　答：至少有两件不合格的概率为0.012．

提示：

把一个笼统事件等价转化后，分解成几个具体的相互独立的事件是解决问题的关键．