题目内容
有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（1）求恰有一件不合格的概率；（精确到0.001）
（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）
解析：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C.根据题设条件可知，P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95，P（
）=0.10，P（
）=P（
）=0.05.
（1）因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的事件是A·B·
+A·
·C+
·B·C，它的概率为P（A·B·
+A·
·C+
·B·C）
=P（A·B·
）+P（A·
·C）+P（
·B·C）
=P（A）·P（B）·P（
）+P（A）·P（
）·P（C）+P（
）·P（B）·P（C）
=0.90×0.95×0.05+0.90×0.05×0.95+0.10×0.95×0.95=0.176.
（2）解法1：至少有两件不合格的事件是A·
·
+
·
·C+
·B·
+
·
·
，它的概率为
P（A·
·
+
·
·C+
·B·
+
·
·
）
=P（A·
·
）+P（
·
+C）+P（
·B·
）+P（
·
·
）
=P（A）·P（
）·P（
）+P（
）·P（
）·P（C）+P（
）·P（B）·P（
）+P（
）·
P（
）·P（
）=
0.90·0.05·0.05+0.10·0.05·0.95+0.10·0.95·0.05+0.10·0.05·0.05=0.012.
解法2：三件产品都合格的概率为
P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）
=0.90·0.95·0.95=0.812.
由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为
1-0.812-0.176=0.012.
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