题目内容

曲线C的极坐标方程是，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.

设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得

，当时，有最大值为，将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程，是满足的，知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心、为半径的圆，其周长为.

练习册系列答案
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．
（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程是
x=1+
5
cosα
y=2+
5
sinα
（α为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是
ρ=2cosθ+4sinθ
ρ=2cosθ+4sinθ
．
（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
14
．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．
选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为(3，
5
)，直线l过点P且倾斜角为
π
4
，曲线C的极坐标方程是ρ=2
5
sinθ，设直线l与曲线C交于A、B两点．
①写出直线l的参数方程；
②求|PA|+|PB|的值．

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