题目内容
锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
，
且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．
【答案】分析：（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=
，结合B∈（0，π）得B=
；
（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．
解答：解：（1）∵
∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0
∴a2+c2-b2=ac 即
三角形ABC中由余弦定理，得
cosB=
，结合B∈（0，π）得B=
（2）∵B=
∴A+C=
由题意三角形是锐角三角形，得
∴
再由正弦定理：
且b=1
∴a+c=
=
∵
∴
∴
2
∴
点评：本题综合了向量共线与正、余弦定理知识，解决角的取值和边的取值范围等问题，考查了函数应用与等价转化的思想，属于中档题．
，结合B∈（0，π）得B=；（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．
解答：解：（1）∵
∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0
∴a2+c2-b2=ac 即
三角形ABC中由余弦定理，得
cosB=
，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=
∴A+C=
由题意三角形是锐角三角形，得
∴
再由正弦定理：
且b=1∴a+c=
=
∵
∴
∴
2∴
点评：本题综合了向量共线与正、余弦定理知识，解决角的取值和边的取值范围等问题，考查了函数应用与等价转化的思想，属于中档题．
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