题目内容
设正数数列{an}前n项和为Sn，且对所有自然数n，有
=
，则通过归纳猜测可得到Sn=
| Sn |
| 1+an |
| 2 |
n2
n2
．分析：根据递推公式
=
，计算出s1，s2，s3，s4，…，可以归纳猜出Sn的通项即可．
| Sn |
| 1+an |
| 2 |
解答：解：由题意知
根据递推公式
=
当n=1时，S1=a1=1，
当n=2时，a2=3，S2=a1+a2=4=22，
当n=3时，a3=5，S3=9=32，
当n=4时，s4=42
…
可以归纳猜测Sn=n2．
故答案为n2．
根据递推公式
| Sn |
| 1+an |
| 2 |
当n=1时，S1=a1=1，
当n=2时，a2=3，S2=a1+a2=4=22，
当n=3时，a3=5，S3=9=32，
当n=4时，s4=42
…
可以归纳猜测Sn=n2．
故答案为n2．
点评：本题主要考查学生的不完全归纳的能力，及猜想的能力，本题并不难，关键计算上不要出现错误，属于基础题型．
练习册系列答案
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，则通过归纳猜测可得到Sn=________．
，则通过归纳猜测可得到Sn= ．