题目内容
下列3个命题：（1）命题“若a＜b，则am2＜bm2”；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】分析：（1）取m=0时，即可否定（1）．
（2）由|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，即可判断出真假．
（3）根据命题“?∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”即可判断出真假．
解答：解：（1）由a＜b，若m2=0，则am2=bm2，故（1）是假命题．
（2）∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，∴“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件是“a≤2”，故（2）正确．
（3）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”，故（3）不正确．
综上可知：只有（2）正确．
故选A．
点评：掌握不等式的性质、含绝对值不等式的性质、充要条件及命题的否定是解题的关键．
（2）由|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，即可判断出真假．
（3）根据命题“?∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”即可判断出真假．
解答：解：（1）由a＜b，若m2=0，则am2=bm2，故（1）是假命题．
（2）∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，∴“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件是“a≤2”，故（2）正确．
（3）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”，故（3）不正确．
综上可知：只有（2）正确．
故选A．
点评：掌握不等式的性质、含绝对值不等式的性质、充要条件及命题的否定是解题的关键．
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