Question

下列四个命题：
（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
（3）用相关指数R²来刻画回归的效果时，R²的值越小，说明模型拟合的效果越好；
（4）直线y=bx+a和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．
其中真命题的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据对于随机误差的理解得到①正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好．

解答：解：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．正确，
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确
（3）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好，所以不正确，
（4）根据最小二乘法的定义可知，回归直线是偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线，正确
故选C．

点评：本题主要考查两个变量的线性相关和线性回归方程，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，用来描述拟合效果好坏的量比较多，注意各个量的区别，