Question

已知第I象限的点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A．3+2

  2

• B．4+

  2

• C．4

  2

• D．2+3

  2

Answer 1

分析：题目给出的点是第一象限内的点，所以其坐标是正数，把P点的坐标代入直线方程得到a+2b=1，然后把

1

a

+

1

b

进行乘1运算，把1换成a+2b，展开后运用基本不等式可求其最小值．

解答：解：由点P（a，b）是第一象限的点，所以a＞0，b＞0，又点P（a，b）在直线x+2y-1=0上，所以a+2b-1=0，即a+2b=1，
所以

1

a

+

1

b

=(a+2b)(

1

a

+

1

b

)=3+

a

b

+

2b

a

≥3+2

a b × 2b a

=3+2

2

，
当且仅当

a+2b=1 a b = 2b a

即a=

2

-1，b=1-

2

2

时上式“=”成立，
所以

1

a

+

1

b

的最小值为3+2

2

．
故选A．

点评：本题考查了基本不等式，考查了整体代换思想，解答此题的关键是“1”的代换，代换是也可把各分子中的1换为a+2b，是考试常见题型．