题目内容

在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，若a=1，b=2，则角A的取值范围是
 
．
分析：先根据余弦定理表示出cosA，然后将a=1，b=2代入运用基本不等式可求出cosA的范围，进而得到角A的范围．
解答：解：∵cosA=
b2+c2 -a2
2bc
=
c2+3
4c
=
1
4
(c+
3
c
)≥
3
2
（当且仅当c=
3
时等号成立）
∴0＜A≤
π
6

故答案为：0＜A≤
π
6
点评：本题主要考查余弦定理和基本不等式的应用．这里要强调基本不等式成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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