Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=1+4t y=-1-3t

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ+

π

4

），求直线l曲线C所截得的弦长．

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C的极坐标方程为ρ=

2

cos（θ+

π

4

），的直角坐标方程，曲线C表示圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．

解答：解：l的直角坐标方程为3x+4y+1=0，
ρ=

2

cos（θ+

π

4

）的直角坐标方程为（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
所以圆心（

1

2

，-

1

2

）到直线l的距离d=

|3× 1 2 -4× 1 2 +1|

5

=

1

10

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2 

1 2 - 1 100

=

7

5

．

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．