Question

求1999¹¹除以8的余数．

Answer 1

【答案】分析：先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数．
解答：解：1999¹¹=（2000-1）¹¹
=C₁₁•2000¹¹-C₁₁¹•2000¹⁰+C₁₁²•2000⁹-┅+C₁₁¹⁰•2000-1
=2000（2000¹⁰-C₁₁¹2000⁹+C₁₁²2000⁸-┅+C₁₁¹⁰）-1
=2000k+7-8
=8（250k-1）+7（k∈Z）
由上面展开式可知1999¹¹除以8的余数是7．
点评：本题考查利用二项式定理的展开式解决整除性问题．关键是将幂形式写成二项式形式．