题目内容
12．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）| A． | 36种 | B． | 30种 | C． | 24种 | D． | 18种 |
分析 根据题意，运用排除法分2步进行分析，①、先计算把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目，②再计算A、B两件玩具分给同一个人的分法数目；将全部分法的数目减去A、B两件玩具分给同一个人的分法数目即可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先计算把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目：
首先将4件玩具分成3组，其中1组有2件，剩余2组各1件，有C42=6种分组方法，
再将这3组对应三个小朋友，有A33=6种方法，
则有6×6=36种情况，
②、计算A、B两件玩具分给同一个人的分法数目，
若A、B两件玩具分给同一个人，则剩余的2件玩具分给其他2人，有C31×A22=6种情况，
综合可得：A、B两件玩具不能分给同一个人的不同分法有36-6=30种；
故选：B．
点评 本题考查排列组合的实际应用，注意本题可以利用排除法分析，可以避免分类讨论，即可以简化计算．
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