Question

在△ABC中，，，求cosC的值并判断△ABC的形状。

Answer 1

解：由，可得，
由，可得，
因为A、B至多一个钝角，因此，cosA，cosB至多有一个小于零，
（Ⅰ）当A、B均为锐角时，，，
所以，
                   ，
所以，，△ABC为钝角三角形。
（Ⅱ）当A为钝角，B为锐角时，，，
所以，
                   ，
所以，，
又，△ABC为钝角三角形。
（Ⅲ）当B为钝角，A为锐角时，，，
，且，，
所以，从而，矛盾，从而B为钝角，A为锐角不成立。
综上所述，或，△ABC为钝角三角形。