Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求cosC的值；
（2）若，且a+b=9，求c边的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简所求的式子，把cos的值代入即可求出值；
（2）利用平面向量的数量积运算法则化简，把（1）求出的cosC的值代入，得到ab的值，利用余弦定理表示出c²，并配方化简为关于ab及a+b的关系式，把ab及a+b的值代入即可求出c的值．
解答：解：（1）由得：，
则=；

（2）=，ab=20；
c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC=36，
则c=6
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有二倍角的余弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，以及余弦定理，熟练掌握定理、法则及公式是解本题的关键．