Question

方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x₁=1000，x_n+1=（n∈N^*），则x₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据=x转化为二次方程，再由函数f（x）=有唯一不动点可求出a的值，然后代入确定函数f（x）的解析式，进而可得到x_n+1、x_n的关系，再由等差数列的通项公式可得到最后答案．
解答：解：由=x得ax²+（2a-1）x=0．
因为f（x）有唯一不动点，
所以2a-1=0，即a=．
所以f（x）=．所以x_n+1===x_n+．
所以x₂₀₁₁=x₁+×2010=1000+=2005．
故答案为：2005
点评：本题主要考查函数不动点的知识、考查数列的函数性质以及等差数列的通项公式的表示法．