Question

用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.

Answer 1

思路分析：根据矩形的面积列出函数的解析式，求其定义域时，还应考虑实际问题有意义，本题注意到矩形的长2x、宽a必须满足2x＞0和a＞0，即1-πx-2x＞0.

解：由题意，知此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积和，

又AB=2x，设矩形的高BC=a.则有2x+2a+πx=1，

∴a=x-x.∴y=+2x(x-x)=-(2+)x²+x.

根据实际意义，知a=x-x＞0，x＞0，得0＜x＜,

即函数y=-(2+)x²+x，定义域是{x|0＜x＜}.