题目内容
设函数f（x）=x+x3，若对于任意的实数a和b，有f（a）+f（b）＞0，则一定有（ ）
分析：根据题意，判断可得f（x）为奇函数，且为增函数，对于f（a）+f（b）＞0，变形可得f（a）＞-f（b），结合函数的单调性与奇偶性，可得a＞-b，即a+b＞0，即可得答案．
解答：解：根据题意，f（x）的定义域为全体实数，且f（-x）=-x-x3=-f（x），
则f（x）为奇函数，
又由f'（x）=1+3x2，易得f'（x）＞0恒成立，
则f（x）为增函数，
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b），
又由f（x）为奇函数，则f（a）＞f（-b），
函数为增函数，则a＞-b，即a+b＞0，
故选C．
则f（x）为奇函数，
又由f'（x）=1+3x2，易得f'（x）＞0恒成立，
则f（x）为增函数，
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b），
又由f（x）为奇函数，则f（a）＞f（-b），
函数为增函数，则a＞-b，即a+b＞0，
故选C．
点评：本题考查函数单调性的应用，关键是判断出函数的单调性与奇偶性，进而应用到f（x）．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
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