题目内容

在数列{an}中，若a1=1，an+1•an+an+1+1=0，则a2009=（　　）
A、-2B、-1C、-0.5D、1
分析：根据所给的数列的首项和递推式，写出这个数列的第二项，第三项，依次写下去，得到这个数列是一个周期变化的数列，看出要求的项是数列中的那一项，得到结果．
解答：解：∵a1=1，an+1•an+an+1+1=0，①
∴a2=-
1
2
，②
把②代入①得到a3=-2，
依此类推a4=1 ，a5=-
1
2
， a6=-2，
可以看出这个数列的项是乙3为周期的，
2009÷3=669…2，
∴a2009=-
1
2

故选C．
点评：本题考查归纳推理，在解题过程中注意数列的周期性变化的特点，本题的运算量不大，若出现是一个送分题目．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），则a2010等于
 
．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④
在数列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）
在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）
已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
a n
2
；当an为奇数时，an+1=
an+1
2
．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
 
（用k表示）．

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