Question

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数.

（1）可组成多少个不同的四位数？

（2）可组成多少个不同的四位偶数？

（3）可组成多少个能被3整除的四位数？

（4）将其中的四位数从小到大排序，第85个数是多少？

（5）是奇数的有多少个？

（6）能被5整除的有多少个？

Answer 1

解:（1）先排首位有5种排法，再排后三位有种排法，所以可组成5=300个不同的四位数.

（2）由于首位不能取数字0，末位必须取偶数，可先排首位和末位，以数字0所在的位置分类，末位取数字0有种排法，末位不取数字0有种排法，所以可组成+=156个不同的四位偶数.

（3）被3整除的数其各位数字之和是3的倍数，从6个数字中取出4个数满足条件的共有五类，数字1、2、4、5有A⁴₄种排法，数字0、1、2、3，0、3、4、5，0、1、3、5，0、2、3、4各有种排法，所以可组成+4=96个能被3整除的四位数.

（4）千位为1的数有=60个，千位为2、百位取0或1的数有2=24个，所以第85个数是2301.

（5）个位上排1、3、5中的一个，有种排法，千位上不能排0和个位上已排定的一个数，有种排法，百位、十位上共有种排法，所以共有··=144个奇数.

（6）能被5整除的四位数可分两类：一类是个位是0，有个；另一类是个位数字是5，有个，于是共有+=108个.