题目内容
0＜a≤
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（ ）条件．
| 1 |
| 5 |
| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴为x=
≥4，解得0＜a≤
；
当a＜0时，函数开口向下，先增后减，
函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数，故舍去．
故函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为0≤a≤
由0＜a≤
能推出0≤a≤
，但由0＜a≤
不能推出0≤a≤
，
故0＜a≤
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件．
故选A．
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴为x=
| 1-a |
| a |
| 1 |
| 5 |
当a＜0时，函数开口向下，先增后减，
函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数，故舍去．
故函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为0≤a≤
| 1 |
| 5 |
由0＜a≤
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
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故0＜a≤
| 1 |
| 5 |
故选A．
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