题目内容
已知
=(3，3)，且|
|=1，|2
+
|=
，则向量
，
夹角为
．
| b |
| a |
| a |
| b |
| 10 |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：根据向量模的公式算出|
|=
，将|2
+
|=
平方，结合数量积的运算性质化简算出
•
=-3，再由向量的夹角公式即可算出向量
，
夹角的大小．
| b |
| 18 |
| a |
| b |
| 10 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：设向量
，
夹角为α
∵|
|=1，|2
+
|=
，
∴|2
+
|2=4|
|2+4
•
+|
|2=10，
又∵|
|=1且|
|=
=
∴4+4
•
+18=10，解得
•
=-3
即
•
cosθ=1×3
×cosα=-3，解之得cosα=-
，
结合α∈（0，π）得向量
，
夹角α=
故答案为：
| a |
| b |
∵|
| a |
| a |
| b |
| 10 |
∴|2
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
又∵|
| a |
| b |
| 32+32 |
| 18 |
∴4+4
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| |a| |
| |b| |
| 2 |
| ||
| 2 |
结合α∈（0，π）得向量
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
点评：本题给出向量
的模和
坐标，在已知|2
+
|=
的情况下求它们的夹角，着重考查了平面向量数量积及其运算性质、向量模的坐标公式等知识，属于基础题．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 10 |
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已知|
|=3，|
|=1，且
与
同向共线，则
•
的值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-3 | B、0 | C、3 | D、-3或3 |
,∠B=30°,则a=___________． 
,B=30°,求a.
,B=30°,求a.