题目内容

附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．
分析：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；若三瓶口味一样，有8种．由此能求出小明共有几种选择．
（2）ξ的取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=
C
3
7
+
C
1
7
•6+7
120
=
84
120
=
7
10
；P(ξ=1)=
C
2
7
+7
120
=
28
120
=
7
30
；P(ξ=2)=
7
120
；P(ξ=3)=
1
120
．由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；
若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；
若三瓶口味一样，有8种．
所以小明共有56+56+8=120种选择．  （4分）
（2）ξ的取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=
C
3
7
+
C
1
7
•6+7
120
=
84
120
=
7
10
；
P(ξ=1)=
C
2
7
+7
120
=
28
120
=
7
30
；
P(ξ=2)=
7
120
；P(ξ=3)=
1
120
．
所以ξ的分布列为  （8分）
ξ 0 1 2 3
P
7
10
7
30
7
120
1
120
其数学期望Eξ=0×
7
10
+1×
7
30
+2×
7
120
+3×
1
120
=
3
8
．（10分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．
练习册系列答案
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（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．
附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．
附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．

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