Question

（1）已知f（）=lgx，求f（x）；

（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

Answer 1

（1）f（x）=lg,x∈(1,+∞)（2）f（x）=2x+7 （3）f（x）=2x-

解析:

(1)令+1=t，则x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).

（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，

∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.

（3）2f（x）+f（）=3x，                                                ①

把①中的x换成，得2f（）+f（x）=                                    ②

①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.